p-گروه های قوی دارای خودریختی های غیر داخلی از مرتبه p هستند

مقاله ای از آقای دکتر عبدالهی در سال 2010 منتشر شد که در آن به حدس قدیمی در مورد خودریختی های p-گروه های متناهی پرداخته است. این حدس بیان می کند که: برای یک p-گروه های متناهی غیر آبلی یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه p وجود دارد .در این پایان نامه طی دو فصل بخش هایی از مقاله مذکور را مورد بررسی قرار داده و جزئیات قضایایی که توسط دکتر عبدالهی به اثبات رسیده است را باز می کنیم.در فصل اول برخی تعاریف و قضایای مقدماتی در زمینه جبر و گروه که در اثبات قضایای فصل دوم بکار می رود بیان شده است. و تنها اثبات تعدادی از این قضایا که عمومیت کمتری دارند آورده شده و اثبات مابقی به منابع معتبر و شناخته شده ارجاع داده شده است.در فصل دوم چند لم و نتایجی که در اثبات قضیه 7.2 بکار رفته است را بیان و اثبات کرده ایم و در نهایت اثبات قسمتی از قضیه 7.2 را مورد بررسی قرار داده ایم.قضیه 7.2 بیان میکند که : فرض کنید g یک p-گروه متناهی غیر آبلی باشد به طوری که (g/z(g قوی است. اگر p بزرگتر از 2 یا گروه مرکز g غیر دوری باشد آنگاه گروه خودریختی های g شامل یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه p است بطوری که زیر گروه فراتینی g را بطور نقطه ای ثابت نگه می دارد و اگر p برابر 2 باشد آنگاه گروه خودریختی های گروه g شامل یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه 2 است که یا زیر گروه فراتینی گروه g و یا 1_omega مرکز گروه g را بطور نقطه ای ثابت نگه می دارد. همچنین یک 2 گروه قوی g از رده 2 وجود دارد بطوری که تنها خودریختی های از مرتبه 2 که زیر گروه فراتینی g را بطور نقطه ای ثابت نگه می دارد خودریختی داخلی از g هستند.